± Vocabulaire, repérage, comparaison
Ce qu'il faut savoir
- Nombre relatif : muni d'un signe + ou −
- Distance à zéro (valeur absolue)
- Nombres opposés
- Comparer deux relatifs
Distance à zéro : \(|a| \geq 0\)
\(\cdots < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < \cdots\)
Comparer deux nombres relatifs
- Tout négatif est inférieur à 0, tout positif est supérieur à 0
- Entre deux positifs : le plus grand a la plus grande distance à zéro
- Entre deux négatifs : le plus grand est celui le plus proche de zéro
- Ex : −2 > −5 (car −2 est plus proche de 0)
Pièges fréquents
- −5 < −2 ! Entre deux négatifs, le plus "grand en apparence" est le plus petit
- La distance à zéro est toujours positive : \(|-4|=4\), pas \(-4\)
- Deux nombres opposés ont le même signe absolu mais des signes contraires
✏️ Exemples types
Distance à zéro : \(|-4|=4\), \(|+3|=3\)
Opposés : \(-3{,}1\) et \(+3{,}1\) sont opposés
Comparer : \(-2 > -5\) car −2 est plus proche de 0
+− Opérations sur les relatifs
Ce qu'il faut savoir
- Addition de même signe
- Addition de signes contraires
- Soustraction = addition de l'opposé
- Somme algébrique
\(a - b = a + (-b)\)
Additionner deux relatifs de même signe
- Garder le signe commun
- Additionner les distances à zéro
- Ex : \((-5)+(-3) = -8\)
Additionner deux relatifs de signes contraires
- Garder le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro
- Soustraire les distances à zéro (la plus petite à la plus grande)
- Ex : \((-7)+(+4) = -3\)
Pièges fréquents
- Soustraire, c'est ajouter l'opposé : \((-7)-(+4) = (-7)+(-4) = -11\)
- \(+(-4)\) devient \(-4\), et \(-(+3)\) devient \(-3\)
✏️ Exemple type
Somme algébrique : \(8-5+3-9 = (8+3)-(5+9) = 11-14 = -3\)
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Calcule \(|-7|\).
~1 ligne
Exercice 2★ Facile
Donne l'opposé de \(-8\).
~1 ligne
Exercice 3★ Facile
Donne l'opposé de \(+3{,}5\).
~1 ligne
Exercice 4★ Facile
Compare \(-3\) et \(+2\).
~1 ligne
Exercice 5★ Facile
Compare \(-6\) et \(-2\).
~2 lignes
Exercice 6★ Facile
Calcule \((-4)+(-3)\).
~2 lignes
Exercice 7★ Facile
Calcule \((+5)+(+2)\).
~2 lignes
Exercice 8★★ Intermédiaire
Range dans l'ordre croissant : \(-5\) · \(0\) · \(+3\) · \(-1\)
~2 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Compare \(-8\) et \(-3\).
~2 lignes
Exercice 2★★ Intermédiaire
Calcule \((-7)+(+4)\).
~3 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Calcule \((+6)+(-9)\).
~3 lignes
Exercice 4★★ Intermédiaire
Calcule \((-5)-(+3)\).
~3 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Calcule \((+2)-(-6)\).
~3 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Calcule \((-9)+(+9)\).
~2 lignes
Exercice 7★★ Intermédiaire
Simplifie l'écriture : \(-(+7)\).
~1 ligne
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Calcule la somme algébrique : \(8-5+3-9\).
~4 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Calcule \((-12)+(+7)-(-4)\).
~4 lignes
Exercice 3★★★ Difficile
Compare \(|-15|\) et \(|+12|\).
~3 lignes
Exercice 4★★★ Difficile
Calcule \(5-(-3)+(-8)\).
~4 lignes
Exercice 5★★★ Difficile
Que vaut toujours la somme de deux nombres opposés ?
~2 lignes
Exercice 6★★★ Difficile
Range dans l'ordre décroissant : \(+4\) · \(-7\) · \(0\) · \(-2\) · \(+1\)
~3 lignes
Exercice 7★★★★ Expert
Calcule \((-6)-(-6)\).
~3 lignes
Exercice 8★★★★ Expert
Un thermomètre indique −3°C le matin. La température monte de 8°C dans la journée. Quelle température fait-il alors ?
~3 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Calcule \(A = (-15)+(+8)\).
~3 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) Calcule \(B = (+6)-(-9)\).
~3 lignes
Exercice 3Contrôle
(3 pts) Range dans l'ordre croissant : \(-8\) · \(+2\) · \(-3\) · \(0\)
~2 lignes
Exercice 4Contrôle
(4 pts) Calcule la somme algébrique \(C = 7-12+5-3\).
~4 lignes
Exercice 5Contrôle
(4 pts) Un plongeur est à −25 m. Il remonte de 18 m. Quelle est sa nouvelle profondeur ?
~4 lignes
Exercice 6★★★★ Synthèse
(5 pts) Calcule \(D = (-4)+(-7)-(-10)+(-2)\).
~5 lignes
Exercice 7★★★★ Synthèse
(4 pts) Vrai ou faux : la somme de deux nombres opposés vaut toujours 0. Justifie avec un exemple.
~3 lignes
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · \(|-7|\)
1La distance à zéro de −7 est toujours positive
✅ 7
Ex 2 · Opposé de −8
1L'opposé change le signe
✅ +8
Ex 5 · Comparer −6 et −2
1Entre deux négatifs, le plus proche de zéro est le plus grand
2−2 est plus proche de 0 que −6
✅ −6 < −2
Ex 6 · \((-4)+(-3)\)
1Même signe : on garde le signe et on additionne les distances
✅ −7
Ex 2 · \((-7)+(+4)\)
1Signes contraires : le signe du plus grand (7>4) l'emporte
27 − 4 = 3, avec le signe −
✅ −3
Ex 4 · \((-5)-(+3)\)
1Soustraire = ajouter l'opposé : \((-5)+(-3)\)
✅ −8
Ex 5 · \((+2)-(-6)\)
1Soustraire = ajouter l'opposé : \((+2)+(+6)\)
✅ +8
Ex 7 · Simplifier \(-(+7)\)
1\(-(+7)\) devient \(-7\)
✅ −7
Ex 1 · \(8-5+3-9\)
1Regrouper positifs et négatifs : \((8+3)-(5+9)\)
2\(11-14\)
✅ −3
Ex 2 · \((-12)+(+7)-(-4)\)
1\(-(-4)\) devient \(+4\)
2\((-12)+7+4 = -1\)
✅ −1
Ex 5 · Somme de deux nombres opposés
1Ex : \((-4)+(+4)=0\), toujours vrai par définition des opposés
✅ Toujours 0
Ex 8 · Thermomètre −3°C + 8°C
1\((-3)+8 = 5\)
✅ 5°C
Ex 1 Contrôle · \(A=(-15)+(+8)\)
1Signes contraires : 15−8=7, avec le signe − (car 15>8)
✅ A = −7
Ex 2 Contrôle · \(B=(+6)-(-9)\)
1\((+6)+(+9)\)
✅ B = 15
Ex 4 Contrôle · \(C=7-12+5-3\)
1\((7+5)-(12+3) = 12-15\)
✅ C = −3
Ex 5 Contrôle · Plongeur à −25m, remonte de 18m
1\((-25)+18 = -7\)
✅ −7 m (encore 7 m sous la surface)