🧩 Proportionnalité & Pourcentages
Ce qu'il faut savoir
- Deux grandeurs proportionnelles : quotient constant
- La règle de trois pour trouver une valeur inconnue
- Pourcentage : p% de n
- Fréquence dans un tableau de données
Règle de trois : \(x = \dfrac{b \times c}{a}\)
\(p\%\) de \(n\) = \(\dfrac{p}{100}\times n\)
Appliquer la règle de trois
- Identifier les deux grandeurs proportionnelles
- Dresser un tableau avec les valeurs connues et l'inconnue
- Calculer : \(x = \dfrac{b \times c}{a}\)
- Vérifier que le résultat est cohérent
Calculer un pourcentage
- Diviser le pourcentage par 100
- Multiplier par le nombre total
- Ex : 15% de 240 = \(\dfrac{15}{100}\times240=36\)
Pièges fréquents
- Ne pas oublier de diviser par 100 pour un pourcentage
- Bien identifier quelle grandeur correspond à quelle colonne dans la règle de trois
- 1 h 75 min n'existe pas → il faut convertir en 2 h 15 min
✏️ Exemples types
Règle de trois : 4 stylos coûtent 6€. Pour 10 stylos : \(x=\dfrac{10\times6}{4}=15\)€
Pourcentage : 20% de 150 = \(\dfrac{20}{100}\times150=30\)
Durée : Film de 1h45 commençant à 14h20 → fin à 16h05
⏱ Durées & Échelles
Ce qu'il faut savoir
- 1 h = 60 min = 3 600 s
- Additionner des durées avec retenue de 60
- L'échelle d'une carte : rapport constant
Échelle = \(\dfrac{\text{mesure sur la carte}}{\text{distance réelle}}\)
Additionner des durées
- Additionner les heures entre elles, les minutes entre elles
- Si les minutes dépassent 60, retirer 60 min et ajouter 1 h
- Ex : 14h20 + 1h45 = 15h65 = 16h05
✏️ Exemple type
Échelle 1/50 000 : 1 cm sur la carte représente \(50\,000\) cm dans la réalité, soit 500 m.
4 séries progressives · Imprimables avec espace réponse
📗 Série 1 — Découverte
Exercice 1★ Facile
Calcule 10 % de 80.
~2 lignes
Exercice 2★ Facile
3 cahiers coûtent 6 €. Combien coûtent 5 cahiers (au même prix unitaire) ?
~3 lignes · règle de trois
Exercice 3★ Facile
Calcule 50 % de 60.
~2 lignes
Exercice 4★ Facile
Un film dure 1 h 30 et commence à 20 h. À quelle heure se termine-t-il ?
~2 lignes
Exercice 5★ Facile
Calcule 25 % de 200.
~2 lignes
Exercice 6★★ Intermédiaire
Sur une carte à l'échelle 1/1000, 1 cm représente combien de mètres dans la réalité ?
~3 lignes
📘 Série 2 — Application
Exercice 1★★ Intermédiaire
Calcule 15 % de 240.
~2 lignes
Exercice 2★★ Intermédiaire
4 stylos coûtent 6 €. Combien coûtent 10 stylos ?
~3 lignes
Exercice 3★★ Intermédiaire
Un film de 1 h 45 commence à 14 h 20. À quelle heure se termine-t-il ?
~3 lignes · attention à la retenue
Exercice 4★★ Intermédiaire
Une classe compte 25 élèves. 40 % sont des filles. Combien de filles y a-t-il ?
~3 lignes
Exercice 5★★ Intermédiaire
Une recette pour 4 personnes utilise 200 g de farine. Quelle quantité pour 6 personnes ?
~3 lignes · règle de trois
Exercice 6★★ Intermédiaire
Sur une carte à l'échelle 1/50 000, deux villes sont distantes de 3 cm. Quelle est la distance réelle, en km ?
~4 lignes
📙 Série 3 — Approfondissement
Exercice 1★★★ Difficile
Un article coûte 80 €, soldé à −25 %. Quel est le prix soldé ?
~4 lignes
Exercice 2★★★ Difficile
Un trajet dure 6 h et commence à 8 h 15. À quelle heure arrive-t-on ?
~3 lignes
Exercice 3★★★ Difficile
60 % d'une classe de 30 élèves pratique un sport. Combien d'élèves cela représente-t-il ?
~3 lignes
Exercice 4★★★ Difficile
Une carte a une échelle de 1/25 000. Deux villes sont distantes de 10 km dans la réalité. Quelle distance les sépare sur la carte (en cm) ?
~5 lignes · attention aux unités
Exercice 5★★★ Difficile
8 kg de pommes coûtent 12 €. Combien coûtent 3 kg de pommes ?
~3 lignes
Exercice 6★★★★ Expert
Un trajet dure 2 h 50 min et commence à 9 h 40. À quelle heure arrive-t-on ?
~4 lignes
📕 Série 4 — Entraînement type contrôle
Exercice 1Contrôle
(3 pts) Une réduction de 20 % est appliquée sur un article à 45 €. Quel est le prix après réduction ?
~4 lignes
Exercice 2Contrôle
(3 pts) 7 croissants coûtent 10,50 €. Combien coûtent 3 croissants ?
~3 lignes
Exercice 3Contrôle
(3 pts) Dans une classe de 28 élèves, 75 % ont eu la moyenne. Combien d'élèves cela représente-t-il ?
~3 lignes
Exercice 4Contrôle
(3 pts) Un train part à 15 h 35 et le trajet dure 3 h 50. À quelle heure arrive-t-il ?
~3 lignes
Exercice 5★★★★ Synthèse
(4 pts) Sur un plan à l'échelle 1/200, une pièce mesure 4 cm de long. Quelle est sa longueur réelle, en mètres ?
~5 lignes · attention aux unités
Exercice 6★★★★ Synthèse
(4 pts) Un magasin fait −30 % sur un article à 90 €, puis applique encore −10 % sur le nouveau prix. Quel est le prix final ?
~6 lignes · 2 réductions successives
Correction complète · Téléchargeable
Ex 1 · 10 % de 80
1\(\dfrac{10}{100}\times80\)
✅ 8
Ex 2 · 3 cahiers = 6€, prix de 5 cahiers
1Règle de trois : \(x = \dfrac{5\times6}{3}\)
✅ 10 €
Ex 4 · Film 1h30 depuis 20h
120h + 1h30 = 21h30
✅ 21 h 30
Ex 6 · Échelle 1/1000
11 cm sur la carte = 1000 cm dans la réalité
21000 cm = 10 m
✅ 10 mètres
Ex 1 · 15 % de 240
1\(\dfrac{15}{100}\times240\)
✅ 36
Ex 3 · Film 1h45 depuis 14h20
114h20 + 1h45 = 15h65
265 min = 1h05 → 15h65 devient 16h05
✅ 16 h 05
Ex 4 · 40% de 25 élèves
1\(\dfrac{40}{100}\times25 = 10\)
✅ 10 filles
Ex 6 · Échelle 1/50 000, 3cm sur carte
13 × 50 000 = 150 000 cm
2150 000 cm = 1 500 m = 1,5 km
✅ 1,5 km
Ex 1 · Article 80€ soldé −25%
125% de 80 = \(\dfrac{25}{100}\times80=20\)
2Prix soldé = 80 − 20 = 60
✅ 60 €
Ex 2 · Trajet 6h depuis 8h15
18h15 + 6h = 14h15
✅ 14 h 15
Ex 4 · Échelle 1/25 000, 10km réel
110 km = 1 000 000 cm
21 000 000 ÷ 25 000 = 40
✅ 40 cm sur la carte
Ex 6 · Trajet 2h50 depuis 9h40
19h40 + 2h50 = 11h90
290 min = 1h30 → 11h90 devient 12h30
✅ 12 h 30
Ex 1 Contrôle · −20% sur 45€
120% de 45 = 9
245 − 9 = 36
✅ 36 €
Ex 4 Contrôle · Train 15h35 + 3h50
115h35 + 3h50 = 18h85
285 min = 1h25 → 18h85 devient 19h25
✅ 19 h 25
Ex 5 Contrôle · Échelle 1/200, 4cm sur plan
14 × 200 = 800 cm
2800 cm = 8 m
✅ 8 mètres
Ex 6 Contrôle · 2 réductions successives (90€, −30% puis −10%)
1Après −30% : \(90\times0,7=63\)€
2Après −10% sur 63€ : \(63\times0,9=56,7\)€
✅ 56,70 €